Cod: M2303
Titular curs: Conf. dr. M. Sterpu
Forma de invatamant: cursuri de zi
Ciclul 1 Anul II
Semestrul 1, Curs: 28h, Seminar: 28h
Nr. credite: 5
Specializare: Matematica
Tip disciplina: obligatorie
Categoria formativa: de specialitate
Obiective:
- Curs: Insusirea de catre studenti a principalelor notiuni si tehnici
specifice geometriei diferentiale a curbelor si suprafetelor.
Se urmareste ca studentii sa poata aplica cele invatate la cursuri
speciale de geometrie diferentiala moderna sau in alte ramuri ale matematicii.
- Seminar: Exemplificarea teoriei de la curs si formarea deprinderilor
de calcul concret specific geometriei diferentiale a curbelor si suprafetelor;
aplicatii teoretice si practice din geometrie si alte ramuri ale matematicii.
Continutul cursului:
- Geometria diferentiala a curbelor din plan si spatiu.
Curbe parametrizate. Definirea curbelor. Metode analitice de reprezentare a curbelor.
Dreapta tangenta si plan osculator la o curba. Curbura curbei.
Orientarea curbelor. Reper Frenet. Formulele Frenet. Torsiunea.
Teoremele fundamentale ale teoriei diferentiale a curbelor. Puncte singulare.
- Geometria diferentiala a suprafetelor.
Suprafete parametrizate. Reprezentari analitice. Curbe pe suprafete.
Clase speciale de suprafete. Tangenta si normala la o suprafata.
Orientarea suprafetelor. Operatorul fundamental.
Forme biliniare asociate unei suprafete. Calculul matricei operatorului fundamental.
Curbura normala. Curbe asimptotice. Directii principale. Linii de curbura.
Curbura totala si curbura medie. Ecuatiile de miscare ale reperului natural.
Teorema lui Gauss. Teoremele fundamentale ale teoriei diferentiale a suprafetelor.
Curbe geodezice.
- Campuri de vectori. Camp de vectori in lungul unei curbe parametrizate,
camp de vectori pe o suprafata parametrizata. Derivata covarianta. Transport paralel.
Discipline anterioare cerute:
- Geometrie analitica M1203
- Algebra Liniara M1201
- Analiza matematica M1102, M1202
- Ecuatii diferentuale M2305
Forma de evaluare: colocviu
Bibliografie:
- Gh. Murarescu. Geometrie diferentiala. Curs. Reprografia Universitatii din Craiova, 1998.
- A. Dobrescu. Curs de geometrie diferentiala, E.D.P. Bucuresti, 1961.
- V. Boju, Mariana Popescu. Probleme de geometrie diferentiala, Ed. Tehnica, Bucuresti, 1978.
- Gh. Murarescu, M. Sterpu. Teoria diferentiala a curbelor si suprafetelor.
Teorie si aplicatii, Ed. Universitaria Craiova, 2003.
Fisa disciplinei Geometria diferentiala a curbelor si suprafetelor (pdf)
Suport pentru seminar: Geometria curbelor (pdf)
|
|
